Введение. Технологический процесс затирания солода в пивоварении является одним из критериальных этапов производства. Сущность данного процесса представлена смешиванием молотого солода и теплой воды с целью получения определенного количества ферментируемых сахаров и других соединений, которые в значительной мере влияют на органолептические показатели качества продукции [1, 2].
Выдерживание 5 температурных пауз в процессе затирания направлено на достижение оптимальной ферментативной активности [3]. Так, при осахаривании происходит расщепление крахмала на сбраживаемые и несбраживаемые сахара, которые определяют вкус, крепость и другие единичные характеристики пивного продукта. Последний факт обусловлен специфическим действием амилазного комплекса, в частности β-амилазы [4]. Пик ее активности достигается при удержании температуры на уровне 63°С. Однако уже при незначительном повышении температуры до 65 °С активность β-амилазы снижается до 50 % от исходного уровня в течение часа [5]. С последующим увеличением температуры до 73 °С активность фермента падает стремительнее, делая напиток более сладким, с пониженным уровнем алкоголя.
Таким образом, подтверждается довод о повышенной чувствительности к температуре
β-амилазы, что требует соответствующего подхода к управлению процессом в контексте обеспечения стабильности и воспроизводимости [6]. Использование для этого статистических методов анализа, таких как контрольные карты, уже доказало собственную эффективность, в т. ч. в пивоварении, в качестве инструмента оценки стабильности технологического процесса [7–9]. Отдельные авторы называют контрольную карту графическим монитором производственной системы, параллельно подтверждая эффективность контрольных карт кумулятивных сумм (CUSUM-карты) ввиду высокой чувствительности инструмента [10]. Другие исследователи автоматизируют процесс построения контрольных карт, разрабатывая собственные программные решения [11]. Дополняя их расчетами индексов воспроизводимости и пригодности процесса, можно получить целочисленные данные относительно нормальных значений индексов. Тем самым будет определен уровень несоответствий, управляемость процесса с последующим выбором тренда [12].
Цель исследования – определение статистической пригодности процесса затирания солода на основе отслеживания изменения температуры β-амилазы.
Задачи: статистически обосновать или опровергнуть стабильность и воспроизводимость процесса затирания солода.
Объекты и методы. В качестве объекта исследования выступает технологический процесс затирания солода в контексте оценки воспроизводимости и стабильности при исследовании изменения температуры фермента β-амилазы. Температура измерялась в течение 6 дней с общим количеством результатов измерений (РИ) в 30 наблюдений. Полученные данные РИ подверглись статистической обработке в соответствии с ГОСТ Р ИСО 22514-1-2015, ГОСТ Р ИСО 22514-2-2015 и ГОСТ Р ИСО 22514-4-2021. Для этого использовались программно-статистические комплексы Statistica и MS Excel. Были построены контрольные карты Шухарта, CUSUM-карты, оценена гипотеза нормальности распределения и рассчитаны индексы воспроизводимости и пригодности процесса.
Результаты и их обсуждение. В результате краткосрочного периода наблюдения за объектом исследования была сформирована следующая таблица РИ (табл. 1). Как уже отмечалось, результаты наблюдения регистрировались в течение 6 последовательных отчетных периодов. Выборки по дням наблюдений не имеют ярко выраженной корреляции между собой, что не подтверждает гипотезу о нормальности распределения результатов измерения контролируемого параметра.
Незначительные колебания в значениях температуры β-амилазы в пределах от 61 до 65 °С в период наблюдений связаны с проведением такого технологического приема, как применение температурных пауз в процессе осахаривания солода, при которых выдерживается оптимальная температура для действия фермента, чтобы превратить молекулы крахмала в мальтозу (диапазон же оптимальных значений активности данного фермента находится в пределах 61–67 °С). Необходимо отметить, что замеры проводились в одно время, согласно схеме исследования, в то же время регистрация значений температуры
β-амилазы в период температурной паузы – в другое, согласно технологическому регламенту.
На основании данных РИ были построены контрольные X- и R-карты Шухарта (рис. 1) с целью определения стабильности протекания процесса.
Из данных карт видно, что все точки находятся внутри контрольных границ, при этом 2/3 всех РИ находятся вблизи центральной линии (зона С), что свидетельствует о стабильности протекания процесса.
Таблица 1
Результаты наблюдения
|
День |
Температура β-амилазы, °С |
||||
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
|
|
1 |
63,0 |
65,0 |
64,0 |
64,0 |
65,0 |
|
2 |
64,5 |
62,0 |
61,5 |
62,0 |
63,0 |
|
3 |
61,5 |
61,5 |
62,0 |
62,0 |
61,0 |
|
4 |
62,0 |
65,0 |
63,0 |
64,0 |
62,0 |
|
5 |
64,0 |
63,5 |
64,5 |
62,0 |
64,0 |
|
6 |
63,0 |
64,0 |
61,0 |
62,0 |
64,0 |
Рис. 1. Контрольные X- и R- карты РИ температуры β-амилазы
Однако контрольные карты Шухарта недостаточно чувствительны к регистрации изменений технологического процесса, в частности они не учитывают предыдущие данные исследований. Поэтому для оценки поведения процесса была адаптирована контрольная карта «с памятью» (CUSUM-карта) (рис. 2). Достоинство таких карт определяется не только возможностью оценки процесса на предмет раннего выявления отклонения значения наблюдаемой величины от опорного значения, но и возможностью прогнозирования поведения процесса. В качестве опорного значения было принято математическое ожидание, равное среднему арифметическому (63).
Рис. 2. CUSUM-карта температуры β-амилазы
Наложенная усеченная V-маска показывает, во-первых, значительное уменьшение среднего по отношению к опорному значению, во-вторых, определяет точки, выходящие за границы разрешающей линии (наблюдения 6–10), тем самым карта сигнализирует о серьезном отклонении процесса.
Поэтому далее была построена новая CUSUM-карта без учета точек 6–10 (день 2). Также изменилось и опорное значение до 63,08 (рис. 3).
Рис. 3. Повторное построение CUSUM-карты температуры β-амилазы
Несмотря на то, что здесь также наблюдается значительное уменьшение среднего по отношению к опорному значению, процесс характеризуется как стабильный, склонный к адекватному прогнозированию.
Далее, для оценки устойчивости процесса посредством индекса воспроизводимости, необходимо было поставить гипотезу о нормальности распределения РИ на основании критерия Пирсона (табл. 2). Для этого были оценены дисперсия (1,66) и среднеквадратичное отклонение (1,28).
Таблица 2
Расчет критерия 
Пирсона
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61,0 |
2 |
122 |
8,653 |
–1,614 |
0,108 |
1,052 |
0,856 |
|
61,5 |
2 |
123 |
4,993 |
–1,226 |
0,188 |
1,825 |
0,017 |
|
62,0 |
6 |
372 |
6,998 |
–0,838 |
0,281 |
5,448 |
0,056 |
|
63,0 |
3 |
189 |
0,019 |
–0,062 |
0,398 |
3,863 |
0,193 |
|
63,5 |
1 |
63,5 |
0,176 |
0,326 |
0,378 |
3,670 |
1,943 |
|
64,0 |
7 |
448 |
5,925 |
0,714 |
0,309 |
2,999 |
5,336 |
|
64,5 |
1 |
64,5 |
2,016 |
1,102 |
0,217 |
2,109 |
0,583 |
|
65,0 |
3 |
195 |
11,059 |
1,490 |
0,131 |
1,275 |
2,333 |
|
∑ |
25 |
1577 |
39,840 |
– |
– |
– |
11,316 |
При уровне значимости 
= 0,05 и степени свободы k = 5 получено значение 
= 11,070, что меньше 
= 11,316. Таким образом, не принимается гипотеза о нормальности распределения РИ температуры β-амилазы.
Для оценки индекса воспроизводимости был использован метод кривых Пирсона. Для этого была рассчитана собственная изменчивость процесса по формуле
. (1)
При оценке индекса воспроизводимости (формула (2)) опирались на значения процентиля уровня 99,865 и 0,135 %
. (2)
Полученное значение индекса воспроизводимости составило Cp = 1,42, что больше нормального значения (1,33), далее, рассчитав меньший индекс воспроизводимости Cpk=0,80, было сформировано неравенство следующего вида: Cpk < 1 < Cp. Оно характеризует процесс как стабильный, но невоспроизводимый, а одна из границ процесса лежит внутри установленных значений, что предполагает установление сплошного контроля. Однако формируемый уровень несоответствия меньше 0,0007 %, или 7 несоответствий на 1 млн ед. продукции.
На следующем этапе был рассчитан индекс пригодности, который требовал оценки полной изменчивости процесса по формуле
. (3)
Получив значение индекса пригодности
Pp = 2,58 (формула (2)), очевидно, что данный показатель также больше нормального значения (2,58 > 1,33). Меньший же индекс пригодности процесса составил Ppk = 1,59. По результатам оцененных значений наблюдается такая тенденция: 1,33 < Ppk < 1,67 < Pp.
Резюмируя оцененные показатели, можно констатировать, что вероятность появления бракованной продукции является ничтожно малой ввиду минимальных отклонений параметров продукции, даже при отсутствии центрированности.
Заключение. Таким образом, на основе статистических методов анализа было определено, что процесс затирания солода, где температура фермента β-амилазы играет ключевую роль, статистически стабилен, вероятность появления брака минимальна. При этом авторы отмечают преимущественное использование полупараболической V-маски при регистрации изменений в технологическом процессе затирания солода ввиду значительной чувствительности и возможности обнаружения изменчивости процесса.
