Введение. Экструзионные технологии переработки растительного сырья, позволяющие изменить в широком диапазоне свойства готового продукта, нашли широкое распространение при производстве продуктов питания [1–6].
Одним из показателей структуры экструдата является его твердость, которая зависит от влажности исходного сырья, температуры и частоты вращения шнека экструдера. Увеличение содержания в растительном сырье протеина и пищевых волокон, повышение влажности сырья с 12 до 17 % повышает твердость экструдата [1].
В связи с этим теоретические исследования с использованием аналитического аппарата [7], направленные на выявление закономерности изменения температуры экструдата, моделирование и прогнозирование поведения системы охлаждения и формирования твердости экструдата является актуальной задачей.
Цель исследования – раскрыть закономерности процессов охлаждения и формирования твердости экструдата в технологической линии получения текстурированной муки.
Задачи: выявить причинно-следственные связи и определить результатные и факторные показатели охлаждения и формирования твердости экструдата; разработать теоретические и расчетные схемы определения состояния исследуемой системы и получить модельное представление ее результатных показателей.
Материалы и методы. В работе использованы методы математического моделирования, организации и планирования эксперимента, аппарат дескриптивной статистики, корреляционно-регрессионного анализа, теории случайных процессов, статистические тесты Пирсона, Стьюдента и Дарбина – Ватсона, а также методы математического анализа, реализованные в компьютерном пакете Statistics системы Maple.
Учеными Красноярского ГАУ была разработана и запатентована конструкция охладителя экструдата [8]. Разработан план опытов и выполнено экспериментальное исследование технологической линии с включенным охладителем, обладающим новыми конструктивными, режимными и технологическими характеристиками. Предварительный анализ системы охлаждения и формирования твердости экструдата выявил факторные и результатные показатели данной системы, позволил получить числовые оценки статистических характеристик.
Факторные показатели исследуемой системы определяют технико-технологические условия процессов охлаждения и формирования твердости экструдата. Так, показатель температуры агента охлаждения (х1, °C) варьируется в диапазоне –29…20 °C, имеет среднее значение 1,1250 °C и стандартное отклонение 18,7588 °C.
Показатель продолжительности процесса охлаждения (х1, мин) варьируется в диапазоне 00…20 мин, имеет среднее значение 10 мин и стандартное отклонение 7,2548 мин.
Результатные показатели системы «охлаждения и формирования твердости экструдата» описывают динамику сопряженных процессов охлаждения и формирования твердости экструдата. Так, показатель формируемой твердости экструдата в процессе его охлаждения (у1, кг/см2) варьируется в диапазоне 0,20…17,21 кг/см2, имеет среднее значение 9,8170 кг/см2 при стандартном отклонении 5,5968 кг/см2.
Показатель температуры, изменяющейся в процессе охлаждения экструдата (у2, °C) варьируется в диапазоне 13,90…72,70 °C, имеет среднее значение 37,6600 °C при стандартном отклонении 19,8200 °C.
Для исследования тесноты связи (силы взаимодействия) группы факторных показателей с группой результатных показателей системы охлаждения и формирования твердости экструдата вычисляют и анализируют коэффициенты корреляции .
Факторные показатели температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) не коррелированы, поскольку их коэффициент корреляции равен нулю, . Однако, результатные показатели формируемой твердости экструдата в процессе его охлаждения (у1, кг/см2) и температуры, изменяющейся в процессе охлаждения экструдата (у2, °C) сильно коррелированы, поскольку их парный коэффициент корреляции
достаточно близок к –1. На оба результатных показателя в большее влияние оказывает фактор продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) и меньшее влияние оказывает фактор температуры агента охлаждения (х1, °C), так как, соответственно,
,
и
,
.
Рассмотрим физическую интерпретацию отыскиваемой функции у = f (х1, х2) как закономерности изменения температуры остывающего тела (и любого подобного процесса). Тогда в начальный момент времени температура будет максимальна, скажем, α °C, а при неограниченном продолжении процесса охлаждения, температура тела будет стремиться к температуре агента охлаждения, то есть х1°C:
,
.
Условиям интерпретации удовлетворяет, например, функция двух переменных х1, х2 и с двумя параметрами α, k:
,
при k < 0.
Очевидно, что по условиям подойдет любая функция двух переменных х1, х2 с несколькими параметрами:
,
если потребовать G(х1, 0) = 0 и G(х1, х2)) · exp (k · х2) → 0 при х2 → +∞.
Формирование твердости экструдата (у1, кг/см2) в зависимости от температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) на уровне детерминации 98,21 % представляется следующей квазиполиномиальной функцией 3-й степени (рис. 1):
,
где ,
,
,
соответственно линейная, квадратичная и кубическая формы, составляющие регрессионную функцию;
,
,
,
,
,
,
,
,
,
соответственно коэффициенты регрессии, отыскиваемые методом наименьших квадратов с помощью компьютерного пакета, причем все коэффициенты оказались значимыми в соответствии с критерием (статистическим тестом) Стьюдента (Госсета).
Рис. 1. Изменение формируемой твердости экструдата (у1, ч) при изменениях температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин)
Change in the formed hardness of the extrudate (y1, h) with changes in the temperature of the cooling agent (x1, °C) and the duration of the cooling process (x2, min)
Относительная погрешность приближения не превосходит 3,10 %, а среднее отклонений оценивается числом близким к нулю –0,0001, средние значения фактической и вычисленной твердости экструдата, соответственно 9,8170 и 9,8169 кг/см2 в пределах принятой точности вычислений также неразличимы, что указывает на точность и практически несмещенность оценок, получаемых с помощью предложенной схемы.
Изменение температуры экструдата (у2, °C) в зависимости от температуры агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин) на уровне детерминации 96,78 % представляется указанной выше квазиполиномиальной функцией 3-й степени, но с другими значениями коэффициентов (рис. 2):
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
которые также являются значимыми в соответствии с критерием (статистическим тестом) Стьюдента.
Стало быть, предложенная формула распространяет на область пищевых систем известный эмпирический закон остывания нагретых тел, описанный Ньютоном:
.
Рис. 2. Изменение температуры экструдата (у2, °C) при изменениях температуры
агента охлаждения (х1, °C) и продолжительности процесса охлаждения (х2, мин)
Change in the temperature of the extrudate (y2, °C) with changes in the temperature
of the cooling agent (x1, °C) and the duration of the cooling process (x2, min)
Относительная погрешность приближения не превосходит 4,40 %, а среднее отклонений оценивается –0,0017 °C. Средние значения фактической и вычисленной температуры, соответственно, 37,6600 и 37,6583 °C в пределах принятой точности вычислений практически не различимы. Поэтому оценки, получаемые с помощью предложенной схемы и в пределах принятой точности, можно считать практически несмещенными.
Заключение. Выявленные закономерности изменения твердости и температуры экструдата в процессе его охлаждения обобщают известный эмпирический закон Ньютона, распространяющийся на объекты системы охлаждения и формирования твердости экструдата, и поэтому она может быть использована для прогнозирования трансформации пищевого сырья с высокой точностью.
Предложены теоретические и расчетные схемы определения состояния исследуемой системы охлаждения и формирования твердости экструдата, а также получены модельные представления высокой точности для прогнозирования значений результатных показателей и сопряженных биофизических свойств полуфабриката.
