Введение. Смесители сыпучих компонентов нашли широкое применение в комбикормовой, пищевой, химической, фармацевтической и других отраслях промышленности. Основным требованием, предъявляемым к оборудованию, является стабильное качество смеси за счет равномерного распределения частиц различных свойств и массы [1–3].
Получение качественных сыпучих смесей из растительных компонентов зависит от типа смесительных элементов, рациональных конструктивно-режимных параметров применяемого оборудования, предотвращающих сегрегационные процессы. В качестве недостатков существующего смесительного оборудования следует отметить сложность конструкции и высокие энергозатраты при смешивании сыпучих материалов. Проектирование оборудования для смешивания сыпучих компонентов связано с аналитическим моделированием данного процесса. Аналитическая модель является необходимой составляющей цифровизации результатных показателей и последующей разработки систем автоматизированного контроля технологических процессов, а также необходимостью реализовать системный подход при модельном представлении объекта [4–8]. В связи с этим актуальными являются теоретические исследования с использованием аналитического аппарата, направленные на совершенствование старого и проектирование нового оборудования.
Цель исследования – аналитическое моделирование закономерностей функционирования запатентованного смесителя сыпучих растительных компонентов и оптимизация его параметров.
Задачи: аналитически обосновать вариабельность и энергоемкость процесса смешивания сыпучих растительных компонентов в зависимости от факторных показателей.
Материалы и методы. В Красноярском ГАУ была разработана и запатентована конструкция лопастного смесителя (рис. 1) [9].
Рис. 1. Общий вид и схема лопастного смесителя:
1 – рама; 2 – цилиндрический корпус; 3 – загрузочное отверстие; 4 – разгрузочное отверстие;
5 – вал; 6 – лопасть; 7 – пластина; 8 – П-образные прорези; 9 – отбойная пластина;
10 – направляющая потока смеси компонентов; 11 – мотор-редуктор; 12 – муфта; 13 – заслонка
В качестве компонентов для смешивания использовалось зерно пшеницы и пшено. В качестве факторов были выбраны: угловая скорость вала смесителя, об/мин (x1); угол наклона лопаток, град. (x2); содержание пшена в смеси, % (x3). Интервал варьирования факторов составляет: угловая скорость вращения вала смесителя – 40–60 об/мин; угол наклона лопаток – 30–60 град.; содержание пшена в смеси –10–20 %. Критериями оптимизации являлись: вариабельность смеси (% вар) и энергоемкость процесса смешивания (кВт ч/т). Для аналитического моделирования использовался компьютерный пакет Maple.
При разработке аналитической модели смешивания сыпучих растительных компонентов использована апробированная методика цифровизации результатных показателей [10, 11].
Аналитическое моделирование закономерностей функционирования модифицированного смесителя растительных компонентов и оптимизация его параметров выполнены в несколько шагов: аналитический мониторинг группы показателей процесса смешивания, включающий систематизацию и статистическую обработку экспериментальных данных; аналитическое представление вариабельности и энергоемкости процесса смешивания сыпучих растительных компонентов; оптимизация процесса смешивания сыпучих растительных компонентов по значениям результатных показателей вариабельности и энергоемкости.
На основе статистического анализа данных, характеризующих процесс смешивания растительных компонентов, построены 2-мерные корреляционные поля для следующих показателей: «вариабельность – угловая скорость вращения вала» (рис. 2), «вариабельность – угол наклона лопаток» (рис. 3), «вариабельность – содержание пшена в смеси» (рис. 4), «вариабельность – энергоемкость» (рис. 5). Аналогично построено 3-мерное корреляционное поле изменения вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных компонентов при изменениях обобщенного фактора (x, у.е.) и энергоемкости (x4, кВт ч/т) (рис. 6).
Рис. 2. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменении угловой скорости вращения вала (x1, об/мин)
в 2-мерном корреляционном поле
Рис. 3. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменении угла наклона (x2, град.) лопаток в 2-мерном корреляционном поле
Рис. 4. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменении содержания (x3, %) пшена в смеси в 2-мерном корреляционном поле
Рис. 5. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменении энергоемкости (x4, кВт ч/т) этого процесса
в 2-мерном корреляционном поле
Рис. 6. Изменение вариабельности (F, %вар) процесса смешивания сыпучих растительных
компонентов при изменениях обобщенного фактора (x, у.е.) и энергоемкости (x4, кВт ч/т)
в 3-мерном корреляционном поле
Результатный показатель вариабельности процесса смешивания сыпучих растительных компонентов в зависимости от факторных показателей x1, x2, x3 и энергоемкости этого процесса представляется следующим уравнением регрессии:
,
где b0 = 0,3046064602, b1 = 0,5041856644, b2 = –0,2136669431, b3 = –0,6222869426, b4 = –1,213439731, b5 = –5,53092256 – коэффициенты регрессии.
Таким образом, найденные корреляционные зависимости позволили выявить регрессионную (функциональную) зависимость (связь) и определить ее форму, обеспечившую высокий уровень детерминации – 98,73 %.
Анализ опытных данных вариабельности процесса смешивания показал, что этот показатель детерминирован на уровне 95,65 % и в зависимости от 10 определяемых показателей представляется линейной функцией регрессии
,
где b0 = –7,763290453, b1 = 0,013888825, b2 = 0,0498811769, b3 = –0,0577849984, b4 = 0,04686466431, b5 = 0,6269960263, b6 = –0,06316852773, b7 = –177,737683, b8 = 355,6337087, b9 = –0,02945162281, b10 = 0,2976953805 – коэффициенты линейной регрессии, e – случайный (возмущающий) фактор.
Анализ опытных данных энергоемкости процесса смешивания сыпучих компонентов показал, что этот показатель детерминирован на уровне 99,98 % и в зависимости от 10 определяемых показателей представляется линейной функцией регрессии
,
где b0 = 0,1072800962, b1 = –0,001703900448, b2 = –9,773423955E-005, b3 = 0,000112767613, b4 = 2,339791022E-007, b5 = 0,0001072577794, b6 = –1,656034902E-005, b7 = 0,3769581015, b8 = 0,1912852712, b9 = 0,0001393240238, b10 = –0,0008739154393 – коэффициенты линейной регрессии.
Показатель вариабельности изменяется в диапазоне 0,49–9,72 и имеет среднее значение 3,503667 при стандартном отклонении 2,345178 и вариации 66,93 %. Показатель энергоемкости изменяется в диапазоне 0,259–0,354, имеет среднее значение 0,314 при стандартном отклонении 0,033818 и вариации 10,77 %.
Взаимодействие в подгруппе факторных показателей незначительное, поскольку все коэффициенты корреляции этой подгруппы по абсолютной величине не превышают 0,095.
Взаимодействие в подгруппе результатных показателей представляется коэффициентом корреляции Ã(F, G) = 0,42211 – наблюдается отрицательная корреляционная связь между вариабельностью и энергоемкостью процесса. Объясняется различным характером воздействия подгруппы факторных показателей на вариабельность и энергоемкость (в установленных областях изменений факторных показателей).
Заключение. В результате моделирования закономерностей функционирования запатентованного смесителя сыпучих растительных компонентов установлена сопряженность показателей вариабельности и энергоемкости процесса смешивания. Увеличение энергоемкости связано с ростом производительности, но приводит к снижению устойчивости по вариабельности. Обратно, повышение устойчивости процесса посредством снижения его вариабельности приводит к ограничению энергоемкости и уменьшению производительности.
Так, на первом месте по влиянию на вариабельность (F, %вар) среди факторных показателей находится угол наклона лопаток (x2, град.), имеющий наибольшее по абсолютной величине значение |Ã (x2, F) | = 0,30729 (среди всех факторных оценок |Ã (xk, F) |, k = 1, 2, 3. На втором месте – содержания пшена в смеси (x3, %), на третьем месте – угловая скорость вращения вала (x1, об/мин). Однако на первом месте по влиянию на энергоемкость находится угловая скорость вращения вала (x1, об/мин), с оценкой по абсолютной величине коэффициента корреляции |Ã (x1, G) | = 0,724383. На втором месте – угол наклона лопаток (x2, град.), на третьем месте – содержание пшена в смеси (x3, %).
