Введение. На российском рынке существует потребность в биологически активных витаминных и антиоксидантных комплексах природного происхождения. Введение в структуру питания подобных добавок, даже в незначительной доле, ведет к минимизации вероятности появления ряда патологий и стабилизирует иммунную систему человека [1]. На современном этапе можно выделить перспективную универсальную биоактивную композицию, такую как каротиноидный пигментный комплекс ликопин (E-160d), с помощью которого плодоовощное сырье, к примеру помидоры и арбузы, обладают насыщенным красным оттенком [2, 3]. Известно, что ликопин, кроме красящей способности, обладает биологически активными свойствами [3]. Но сравнительно большая стоимость и малая доступность его в рыночной сфере служат лимитирующими факторами его использования в пищевом ежесуточном рационе.Ликопин обладает общеукрепляющим влиянием на человеческий организм и рядом позитивных фармакологических характеристик. Его биоактивная функция обусловлена в первую очередь антиоксидантной способностью, т.е. возможностью ингибировать свободнорадикальные клеточные процедуры. При усиливающейся востребованности ликопина все больше уделяют внимание нахождению новых источников его получения. До настоящего момента его источником преимущественно служили специально селекцированные в этом аспекте сорта помидоров [3, 4]. Но малый удельный выход (0,3–0,4 мг/г сырья) и ряд иных параметров обусловливают высокую себестоимость конечного продукта и экономически малую эффективность. Помимо томатов к числу видов сельскохозяйственного сырья, богатого на ликопин, относятся арбузы, к тому же, согласно последним исследованиям, арбуз не уступает помидорам в его содержании, а даже опережает их по своему количеству (содержание ликопина в арбузе от 4,30–6,20 мг/100г, в томате от 2,30–3,0 мг/100 г) [5, 6]. Как заявляют разработчики, технология получения ликопина из арбузов [7] имеет два преимущества по сравнению с его получением из томатов: нет необходимости проведения многоэтапных технологических процедур, и из арбузной мякоти выход целевого компонента с единицы массы исходного сырья будет выше. На основе анализа известных способов извлечения ликопина из томатного сырья и публикаций по потенциальной возможности использования мякоти арбузов в технологии ликопина можно определить основные технологические стадии по подготовке арбуза к его промышленной переработке (рис. 1). Из представленной технологической схемы (рис. 1) можно выделить две наиболее энергоемких и определяющих качество готовой продукции операции, такие как размораживание арбузной мякоти и сушка рецептурной смеси. В связи с этим становится очевидной необходимость поиска новых рациональных научно-технических решений задач совершенствования тепловых и массообменных процессов, корректная реализация которых невозможна без определения продолжительности процесса в рамках температурных и технологических ограничений.Рис. 1. Основные технологические стадии по подготовке арбуза к его промышленной переработкеВ случае размораживания мякоти арбуза, имеющей небольшой размер блока (0,15×0,15×0,05 м), например, в сравнении с блоком кильки (0,482×0,254×0,627 м), целесообразно использовать воздушную дефростацию. При использовании чистой воздушной среды для дефростации блока арбузной мякоти, очевидно, снизятся энергозатраты на проведение этого процесса по отношению к паровоздушному размораживанию. Кроме того, при использовании насыщенного пара при атмосферных условиях (100 °С) в комплексе с воздухом блок с арбузной мякотью будет контактировать с паровоздушной средой в условиях повышенных температур, что является недопустимым в технологии ликопина вследствие возможной его деструкции. В этом случае резонно использовать воздушную среду комнатной температуры, что в определенной мере увеличивает продолжительность процесса, однако позволяет получить качественный ликопин и при этом снижает энергоемкость процесса и необходимость использования при размораживании арбузной мякоти дополнительного оборудования (калорифер, парогенератор и т.д.).Согласно рекомендуемой технологической схеме происходит размораживание блока с арбузной мякотью, имеющего размер 0,15×0,15×0,05 м в аппарате камерного типа, при этом для снижения энергозатрат на данную операцию и сохранения целевого компонента в сырье в рабочую зону дефростера желательно подводить воздух с комнатной температурой. Учитывая, что замороженный до температуры -18 °С брикет с сырьем нормируется только объемом в 1 дм3 или массой в 1 кг и его размерные характеристики могут произвольно варьироваться в зависимости от технических условий замораживания, экспериментальное измерение температур для каждого размерного ряда становится нецелесообразным. По этой причине определение температурного режима размораживания целесообразно осуществлять путем адаптации к объекту исследования и решения математической модели тепломассообмена.Цель исследования. Определение продолжительности процесса размораживания блоков мякоти арбуза в рамках температурных и технологических ограничений.Задачи: выявление температурных и технологических ограничений в процессе размораживания арбузной мякоти блочной заморозки; построение математической модели тепломассообмена при дефростации блоков и обоснование допущений при ее решении; решение модели методом конечных разностей; анализ полученных данных и оценка адекватности полученного решения реальным условиям размораживания.Объект и методы исследования. Объектом исследования явились блоки мякоти спелых арбузов при условии их красной цветовой гаммы, что позитивно влияет на извлечение ликопина.В случае однокоординатного решения модели в общем виде уравнение трансфера тепловой энергии при наличии внутреннего источника тепла представляется в форме [8, 9].Здесь CV – объемная удельная теплоемкость; r – величина тепловой энергии, которая поглощается или выделяется при фазовых превращениях; – дифференциал варьирования влажности материала по продолжительности испарения влаги; – дифференциал варьирования доли вымороженной воды в продукте по продолжительности процедуры размораживания. В нашем случае для парообразования и размораживания одного килограмма влаги: r = r1 + r2, где r1, r2 – количество энергии для парообразования и таяния 1 кг влаги соответственно. В нашем варианте внутренний тепловой источник отсутствует и W(x,T) = 0. Осуществив замену дифференциалов и на варьирование влажности и доли вымороженной воды, усредненной по высоте блока, и допуская, что параметр фазовых преобразований ε = 1 по той причине, что парообразование воды в свободном состоянии высокоскоростное, транспортировка которой осуществляется в основной своей массе в виде паровой фазы [8] в изотропной структуре образца. Это является причиной того, что теплофизические параметры практически не зависят от координаты x и λ(T) можно вынести за знак производной. Поделив все слагаемые соотношения на cV(T), имеемгде – коэффициент температуропроводности.Для обеспечения роста обоих аргументов при осуществлении тепломассопереноса заменим на долю сухого остатка c, где w = 1 – c.Тогда иДалее проведем математические преобразования уравнения (2)Заменив cV на cρ, получимПроведя преобразованияв итоге получимВвиду существенного превалирования теплопереноса над массопереносом в уравнении (3) вычитаемым можно пренебречь, тогда получаем конечное дифференциальное уравнение, описывающее исследуемый процессУсловия в исходном состоянии объекта, то есть в начальный момент времени, для решения поставленной задачи определяем, обоснованно допуская равнозначность температуры по высоте блока при T =T0, т.е. T(x,τ0) = T0. В процессе дефростации блока мякоти арбуза условия теплообмена 2-го рода на границе раздела фаз (на поверхности блока) зададим в видегде α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К) [10]; x – глубина по высоте блока, м; Tокр.среды– температура окружающей блок воздушной среды (теплоносителя), °К; Tпов – для пограничного слоя блока при x = 0 или xк, °К.Путем численного решения уравнения в частных производных (4) при определенных выше краевых условиях теплообмена методом конечных разностей получим функционал T = f(x,τ) при обоснованном применении неявной схемы приближений, которая обладает безусловной, устойчивостью при шаговом трансфере по координатным осям τ и x. Результаты исследования и их обсуждение. В результате, применив метод конечных разностей, была определена скорость трансфера температурного фронта в процессе воздушного размораживания арбузной мякоти блочной заморозки при атмосферных условиях. Адаптация к объекту изучения и решение модели трансфера тепловой энергии при дефростации мякоти арбуза блочной заморозки осуществлялись посредством программного продукта Mathcad Professional при соблюдении температурных и технологических ограничений.На рисунке 2 показана графическая оценка скорости трансфера температурного фронта по глубине высоты слоя блока мякоти арбуза, проведенная путем решения построенной математической модели (4). Из графика видно, что на шестой минуте дефростации присутствует пик температуры, который обусловлен фазовым переходом льдообразной влаги в жидкообразную в поверхностных слоях, так как смена агрегатного состояния ведет к резкому изменению в них физико-химических характеристик. Рис. 2. Эволюция полей температур по толщине брикетаво времени при размораживании мякоти арбузаДалее (рис. 3) наблюдается некоторое снижение температуры ввиду частичного испарения жидкой фазы при контакте с более нагретым воздухом, впоследствии получаем плавное изменение температуры как по толщине слоя, так и во времени процесса, вследствие того, что теплоперенос происходит от жидкой фазы, а не от воздуха к льдообразной среде. Очевидно, что различия между физико-химическими характеристиками воды и льда не столь существенны в сравнении их между воздухом и замороженной влагой.Рис. 3. Зависимость среднеобъемной температуры мякоти в блоке от длительности операции дефростацииВ таблице представлены пошаговые величины температур по глубине высоты блока, варьируемые в течение процедуры дефростации, и средние их величины для узлов координатной сетки Тср, °К, на основании которых построен график, представленный на рисунке 3.Значения температур в узловых точках модели, разбитых в виде сетки по толщине брикета и от продолжительности процесса размораживанияПродолжительность размораживания, мин036912151821242730Среднеобъемная температура мякоти Тср, °К255259266267268270271272273274275Следует отметить, что в конце процедуры размораживания температура в центре брикета с арбузной мякотью, судя по данным таблицы, меньше криоскопической, однако продолжать процесс дефростации не имеет смысла, так как в дальнейшем произойдет самопроизвольное выравнивание температур между поверхностью образца и его центром. Выводы. Таким образом, путем моделирования тепломассообменных процессов при размораживании определена рациональная продолжительность операции дефростации блоков мякоти арбуза в рамках температурных и технологических ограничений посредством введения обоснованных допущений при адаптации модели к объекту исследования и ее решении.Разработаны режимные параметры размораживания мякоти арбуза в дефростере камерного типа, которые включают:– температуру подаваемого воздуха в дефростер – 25±1 °С;– скорость движения воздуха в рабочей камере – 4±1 м/с;– размер замороженного брикета – 0,15×0,15×0,05 м,Могут использоваться для проектирования процесса дефростации в технологии получения ликопина из арбузной мякоти.